NAW neixen a Martos (Jaén) el 2018, inicialment amb el nom "Non & Weeds", i publiquen una maqueta de cinc temes, amb la qual actuen a Quintaexencia, Dia Internacinal de les Biblioteques, Indico Festival, La Fábrica del Arte, Bótanico de Copas, Verano en la Villa y "10 Años de Cultura" en el Hotelito. El 2021 pugen al seu primer gran festival, El Vertigo Estival al costat de bandes com Crudo Pimento, Los Punssetes, Biznaga i La Bien Querida entre d'altres. I participen també al festival Live Music Dean Mazas amb més de 30 bandes de la província de Jaén.
Ara llancen el seu nou àlbum gravat i barrejat a La Carreta Record, que s'ha masteritzat a Kadifornia Mastering, i està produït per Martos Sonora juntament amb els mateixos NAW. El disc que titulen "Tirando piedras al Mar" combina cançons en castellà i anglès amb molta fluïdesa, amb la bonica veu de Toñi que sap lliscar entre les melodies i ambients creats per la banda.